Black Scholes Modellen Anställd Optioner

Black Scholes modellexempel för anställningsoptioner. Användning av personaloptioner som ett Black Scholes-modellexempel kan hjälpa till att visa hur denna modell fungerar Men det finns flera variabler som kan leda till att denna modell kan justeras för att den skall kunna bli effektiv För att bestämma optionspriset måste tidvärdet och det egna värdet beräknas. Detta är inte alltid möjligt, till exempel, privata företag har ingen handelshistoria och det är svårt att mäta volatiliteten. Med Black Scholes-modellen kan de använda ett minimivärde för att bestämma Deras optionspris. Vad är volatilitet och varför är det viktigt. Volatiliteten är måttet på storleken och räntan på de underliggande alternativa prissättningsändringar. Hög volatilitet innebär att optionsprissättningen kommer att vara hög medan låg volatilitet innebär att optionsprissättningen blir låg Många Högteknologiska företag hävdar att volatiliteten är opålitlig, men genom att avlägsna volatiliteten från ekvationen tas risken bort och detta tillåter inte en N jämlik jämförelse mellan olika typer av företag Till exempel kommer ett detaljhandelsföretag som säljer textilier att bära mindre risk än ett mer flyktigt högteknologiskt företag. Hur volatiliteten är relaterad till Black Scholes-modellen. Black Scholes-modellen använder minimivärde plus volatilitet för att bestämma alternativet Prissättning Därför är ju mer volatilitet det är desto större är valet av alternativet Det förutsätter att det finns full optionshandelskapacitet och att alternativet kan utnyttjas eller sålas som önskat. Det antas också att det finns en konstant alternativvolatilitet till exempel i augusti 25, 2006 stängde Google på 373 36 Dagen innan Google-aktien stängde på 373 26 För att bestämma volatiliteten för de två dagarna beräknas den kontinuerliga periodiska avkastningen. Detta görs genom att dividera 373 26 med 373 73 för ett resultat av -0 126 procent. Använda modellen för att bestämma personaloptionerna. A Black Scholes Modellexempel på personaloptioner skulle bestämmas av volatilitet Om ett företag inte hade någon volatilitet om eller en Minimivärde på ett 10-årigt alternativ på 1 procent utdelning utbetalande lager skulle beståndet ha ett 30 procent aktiekurs Med en volatilitet på 50 procent kommer dock aktiekursen att stiga till 60 procent. Om optionsperioden sänks, är värdet av Alternativet kommer också att minska. Problemet med att använda denna modell för att bestämma personaloptionsoptioner. Eftersom anställdas aktieoptioner ofta påverkas av interna och externa faktorer är Black Sholes Model-exemplet inte alltid det bästa alternativet. Arbetstagarens slitning, intjänandeperioder, aktieinnehav Perioder och träningsperioder kan ändra formelens effektivitet Att bestämma vilka anpassningar som ska göras till modellen kan vara svåra och godtyckliga vilket gör det potentiellt inte stödjande för optionsprissättningen. Använda Black Scholes Model-exemplet för att bestämma personaloptioner kan vara ett effektivt sätt Att bestämma optionsprissättning Det bidrar till att beräkna det rimliga ekonomiska värdet så att köparen och säljaren inte förlorar pengar. Men beca Användning av de många variablerna som kan påverka ett företag, det är inte alltid den mest exakta modellen för denna beräkning och används oftare på vanliga aktieoptioner istället. OSS Användning av Black-Scholes Modelbolagen behöver använda en alternativprissättningsmodell i Order att bekosta verkligt värde på deras personaloptioner ESOs Här visar vi hur företag producerar dessa uppskattningar enligt gällande regler från och med april 2004. Ett alternativ har ett minimivärde När det är tillåtet har en typisk ESO tidvärde men inget inneboende värde Men Alternativet är värt mer än inget Minsta värde är det lägsta priset som någon skulle vara villig att betala för alternativet Det är värdet förespråkat av två förslag till lagstiftning Enzi-Reid och Baker-Eshoo kongressräkningar Det är också värdet som privat Företag kan använda för att värdera sina bidrag. Om du använder noll när volatiliteten inmatas i Black-Scholes-modellen får du lägsta värde. Privata företag kan använda minimivärdet eftersom de saknar en trading h Istory, vilket gör det svårt att mäta volatilitet Lagstiftare som minimivärdet eftersom det tar bort volatiliteten - en källa till stor kontrovers - från ekvationen Högteknologiska gemenskapen försöker särskilt att undergräva Black-Scholes genom att hävda att volatiliteten är opålitlig. Tyvärr, Avlägsna volatilitet skapar orättvisa jämförelser eftersom det tar bort all risk. Till exempel har ett 50 alternativ på Wal-Mart-aktien samma värde som ett 50 alternativ på en högteknologisk aktie. Minsta värde förutsätter att beståndet måste växa med åtminstone risken - lös ränta till exempel den fem - eller tioåriga räntesatsen Vi illustrerar idén nedan genom att undersöka en 30-alternativ med en 10-årig löptid och en 5 riskfri ränta och ingen utdelning. Du kan se att minimivärdet Modellen växer tre saker 1 aktierna till den riskfria kursen för hela löptiden, 2 antar en övning och 3 rabatter den framtida vinsten till nuvärdet med samma riskfria skattesats. Beräkning av minimivärdet Om vi ​​förväntar oss ett lager till Uppnå åtminstone en riskfri avkastning enligt minimivärdesmetoden, utdelningar minskar valet av optionen, eftersom optionsinnehavaren lämnar utdelningar Sätt på ett annat sätt om vi antar en riskfri ränta för den totala avkastningen, men en del av avkastningen Läckage till utdelningar kommer den förväntade prisökningen att bli lägre. Modellen återspeglar denna lägre uppskattning genom att sänka aktiekursen. I de två utställningarna nedan erhåller vi minimivärdeformeln Den första visar hur vi når till ett minimivärde för en utdelning - paying lager den andra ersätter ett reducerat aktiekurs i samma ekvation för att återspegla den reducerande effekten av utdelningar. Här är minsta värdeformeln för en utdelningsbärande aktie. s aktiekurs e Euler s konstant 2 718 d utdelningsavkastning t option term K övningspriset r riskfri ränta Don t oroa dig för den konstanta e 2 718 Det är bara ett sätt att kombinera och rabatt kontinuerligt istället för att sammansätta med årliga intervaller. Black-Scholes Minsta Värdesvolatilitet Vi kan förstå t Han Black-Scholes är lika med alternativets minimivärde plus tilläggsvärdet för alternativets volatilitet desto större volatilitet desto större är ytterligare värdet Grafiskt kan vi se minimivärdet som en uppåtgående funktion av alternativt termen Volatilitet är Ett plus på minimivärden. De som är matematiskt benägna kan föredra att förstå Black-Scholes som tar den lägsta värdet formel vi redan har granskat och lägger till två volatilitetsfaktorer N1 och N2 Tillsammans ökar dessa värdet beroende på Graden av volatilitet. Black-Scholes måste anpassas för ESOs Black-Scholes uppskattar det verkliga värdet av ett alternativ Det är en teoretisk modell som gör flera antaganden, inklusive den fulla handelsförmågan hos alternativet, det vill säga i vilken utsträckning den Alternativet kan utnyttjas eller säljas på optionsinnehavarens vilja och en konstant volatilitet under hela optionens liv. Om antagandena är korrekta är modellen ett matematiskt bevis och dess prisutbyte T måste vara korrekt. Men strängt taget är antagandena förmodligen inte korrekta. Till exempel kräver det att aktiekurserna rör sig i en väg som kallas den bruna rörelsen - en fascinerande slumpmässig promenad som faktiskt observeras i mikroskopiska partiklar. Många studier tvistar att aktierna bara rör sig På det här sättet tycker andra att den bruna rörelsen blir tillräckligt nära och överväga Black-Scholes en osäkert men användbar uppskattning. För kortfristiga köpoptioner har Black-Scholes varit mycket framgångsrik i många empiriska tester som jämför sin prisutgång till observerade marknadspriser där Är tre viktiga skillnader mellan ESO och kortfristiga köpoptioner som sammanfattas i tabellen nedan. Tekniskt sett bryter alla dessa skillnader mot ett Black-Scholes-antagande - ett faktum som avses i redovisningsreglerna i FAS 123. Dessa inkluderade två justeringar eller korrigeringar till Modellens naturliga produktion, men den tredje skillnaden - den volatiliteten kan inte hålla konstant över det oerhört långa livet för en ESO - var inte annonsen Klädda Här är de tre skillnaderna och de föreslagna värderingsreparationerna som föreslagits i FAS 123 som fortfarande gäller från och med mars 2004. Den viktigaste lösningen enligt gällande regler är att företag kan använda förväntat liv i modellen istället för den faktiska hela tiden. Typiskt för ett företag att använda ett förväntat liv på fyra till sex år för att värdera alternativ med 10 års villkor. Det här är en besvärlig lösning - ett bandhjälp, verkligen - eftersom Black-Scholes kräver själva termen. Men FASB letade efter en kvasi - objektivt sätt att minska ESO: s värde eftersom det inte handlas, det vill säga att rabatta ESO: s värde för sin brist på likviditet. Slutsats - Praktiska effekter Black-Scholes är känslig för flera variabler, men om vi antar en 10- Års option på en 1 utdelningsandel och en riskfri ränta på 5, minimivärdet förutsätter ingen volatilitet ger oss 30 av aktiekursen Om vi ​​lägger till en förväntad volatilitet på 50, valar alternativvärdet ungefär 60 Av aktiekursen. Så för den här op Black-Scholes ger oss 60 av aktiekursen Men när det tillämpas på en ESO kan ett företag minska den faktiska 10-åriga insatsvaran till ett kortare förväntat liv För ovanstående exempel minskar 10-årsperioden till ett femårigt Förväntat liv sätter värdet ner till cirka 45 av nominellt värde och en minskning av minst 10-20 är typisk när man sänker terminen till det förväntade livet. Slutligen får företaget en minskning av hårklippningen i väntan på förverkningar på grund av anställdas omsättning I I detta avseende skulle en ytterligare frisättning på 5-15 vara vanligt. I vårt exempel skulle 45 ytterligare reduceras till en kostnad av cirka 30-40 av aktiekursen Efter att ha tillagt volatilitet och sedan subtrahera för en minskad förväntad livslängd Och förväntade förverkningar är vi nästan tillbaka till minimivärdet. Tilläggspriser Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-formuläret kallas även Black-Scholes-Merton var den första allmänt använda modellen för optionsprissättning. Det används för att beräkna det teoretiska värdet av Alternativ i europeisk stil Utnyttjande av aktuella aktiekurser, förväntad utdelning, optionsräntan, förväntad ränta, tid till utgångsdatum och förväntad volatilitet Formeln, utvecklad av tre ekonomer Fischer Black, Myron Scholes och Robert Merton, är kanske världens mest kända alternativprissättning Modellen och introducerades i sin 1973-tidning. Prissättningen av Options och Corporate Liabilities publicerade i Journal of Political Economy Black gick bort två år innan Scholes och Merton tilldelades Nobelpriset för ekonomi 1997 för deras arbete med att hitta en ny metod för att Bestämma värdet av derivat som Nobelpriset inte ges posthumt, men Nobelutskottet erkände Blacks roll i Black-Scholes-modellen. Black-Scholes-modellen gör vissa antaganden. Alternativet är europeiskt och kan endast utövas vid utgången av året. Utdelningar betalas ut under optionens livslängd. Närvaron av effektiva marknader, dvs. marknadsrörelser, kan inte förutsägas. Det finns ingen transaktion Kostnaden vid köp av optionen. Den riskfria räntesatsen och volatiliteten hos den underliggande är känd och konstant. Att avkastningen på underliggande normalt fördelas. Notera Medan den ursprungliga Black-Scholes modellen inte övervägde effekterna av utdelningar som betalats under livet Av alternativet är modellen ofta anpassad för att ta hänsyn till utdelningen genom att bestämma det underliggande lagerets ex-dividend-datumvärde. Black-Scholes Formula. Formeln, som visas i Figur 4, tar hänsyn till följande variabler. Nuvarande underliggande pris. Alternativ strike price. Time till utgången, uttryckt som en procent av ett år. Implicerad volatilitet. Riskfria räntor. Figur 4 Black-Scholes prissättning formel för call options. Modellen är i huvudsak uppdelad i två delar den första delen, SN D1 multiplicerar priset med förändringen i köpprismottagningen i förhållande till en förändring av det underliggande priset Denna del av formeln visar den förväntade fördelen med att köpa den underliggande direkta. Den andra delen, N d2 Ke - rt ger det nuvarande värdet av att betala lösenpriset vid utgången av tiden. Black-Scholes-modellen gäller för europeiska alternativ som kan utövas endast vid utgångsdatum Valet av alternativet beräknas genom att skillnaden mellan de två delarna Matematiken involverad i formeln är komplicerad och kan vara skrämmande. Lyckligtvis behöver du inte veta eller ens förstå matematiken för att använda Black-Scholes modellering i dina egna strategier. Som tidigare nämnts har optionshandlare tillgång till en En mängd olika online-alternativkalkylatorer och många av dagens handelsplatformar skryter med robusta alternativanalysverktyg, inklusive indikatorer och kalkylblad som utför beräkningarna och matar ut värdena för val av pris. Ett exempel på en online Black-Scholes-kalkylator visas i Figur 5 användarinmatningarna Alla fem variabler streckkurs, aktiekurs, tidsdagar, volatilitet och riskfri ränta och klick Få offert för att visa results. Figure 5 En online Black-Scholes-kalkylator kan användas för att få värden för båda samtalen och sätter användare in i de obligatoriska fälten och kalkylatorn gör resten av kalkylatorn artighet.